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１１、ビーナスは数学がお好き
「可愛い」という感情を起こさせる特徴は、親に子供の世話をさせるためのものだという話をこの前しました。「可愛い」は行動を起こさせるという能動的な刺激だということになります。 それに比べると「美しい」というのは、より客観的に見ていて気持ちの良い様子だろうと考えられます。可愛いものを見たときには、近付いて手を伸ばしたくなりますが、美しいものは、一歩下がってしげしげと眺めたくなります。 どういう造形に対して美しいと感じるのだろう？と考えた時、一番最初に頭に浮かぶのが「黄金比」です。これは、1：1.6180339887…と続く無理数、割り切れない数で、作られた比です。実際には、1：(1+√5)/2 という比率ですが、約1.62 位の近似値で使えばよいかと思います。 黄金比が使われている物で一番よく目にするのは、名刺やカードの縦横比です。とは言うものの、実際に計ってみると、1：1.6 前後でぴったりではないので、まあ人間の目には、多少の誤差があっても黄金比として美しく感じられるようです。 絵画では、黄金比を黄金分割として使うことが多いです。キャンバスに引く地平線や人物の配置など、意識して計ることもあれば、置いてみて「いいな」と思ったところが結果的に黄金分割になっている場合もあるでしょうが、人気のある絵などで探してみるとアチコチに使われていたりします。 ミロのビーナスも、身体の寸法のアチコチが黄金比になっていることで有名ですが、誰もが認める美人は、顔の部品の配置などに黄金比を沢山持っていたりします。ヒトだけでなく、自然界の多くのものが黄金比を持っています。 黄金比は、単に美しいと感じる比率なのではなく、他にも様々な特徴を持つ比率で、その特徴が万遍なく広がって効率的に太陽の光を受けたり、無駄なく増殖したりするのに都合が良いようです。ですから、動植物の形の中にも数々の黄金比やそれから派生する形が含まれています。 厳密に黄金比を作り出すためには、正方形の１辺の中心点Ａから、向かい側の辺の角Ｂまでの線を引きます。正方形の角Ｃとで、直角三角形ＡＢＣができますね。この線分ＡＢをＡを基点にしてＣの方へぐるっと回転させて直線ＡＣＢ'にします。するとこのＢ'を含めた長方形が黄金比を持つ長方形になります。
この長方形から元の正方形を取り去り、新しく追加された分の長方形だけを見てみると、この長方形の縦横比も黄金比になっています。その長方形から短い方の辺でできた正方形を取り去った長方形もまた黄金比です。これは無限に続きます。 これを逆に見れば、黄金比の長方形の中には、だんだん小さくなる正方形が無限に詰め込まれているということが分ります。この正方形を小さい方を巻き込むように配置すると、正方形は綺麗な螺旋に並びます。どこで見ても、黄金比と正方形という同じ形を持つので、どこで切っても同じ形になる螺旋です。
動植物が成長する過程で、細胞が増殖していきますが、その際、全体の形が変わってしまっては都合が悪いので、黄金比を持つ形や黄金比でできる螺旋を持っています。ですから木の枝の広がりや花弁の出方、巻貝の巻き方などにも黄金比が見られます。 「美しい」というのは、自分たちの生存に都合が良いと感じる物や状態を認知するために、人間が長い進化の歴史の中で記憶に刻み込んできた価値観なのかもしれません。 |
黄金比はすべてを美しくするか? マリオ リヴィオ (著) 早川書房(2005/12) 古来、縦と横の比率が1:1.618…となるものが最も「美しい」とされ、この無限小数を用いて表される比率は「黄金比」と呼ばれてきた。黄金比が用いられている芸術作品を再検討し、様々な分野にわたり丹念に調べ上げる。
佐藤 修一 (著) 講談社 (1998/01) 身のまわりの木や草花、古代の遺跡や絵画、本やカード…、さらには私たちの美意識までも、数学と深いかかわりをもっています。円周率、黄金比、ピタゴラスの定理、フィボナッチ数、フェルマーの大定理等々。自然と数学の不思議な関係を、楽しいエピソードで紹介します。 |
